Question

Cho phương trình

x²-(2m+1)x+m(m-1)=0

Tìm các giá trị của m để phương trình không có hai nghiệm phân biệt cùng dương

Mọi người giúp mình ạ!!!

Answer 1

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dương:

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\x_1+x_2>0\\x_1x_2>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(2m+1\right)^2-4m\left(m-1\right)>0\\2m+1>0\\m\left(m-1\right)>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-\frac{1}{8}\\x>-\frac{1}{2}\\\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-\frac{1}{8}< m< 0\\m>1\end{matrix}\right.\)

Vậy để pt không có 2 nghiệm pb cùng dương thì: \(\left[{}\begin{matrix}m\le-\frac{1}{8}\\0\le m\le1\end{matrix}\right.\)