Question

Cho phương trình: \(x^2\)\(-2(m-5)x+2m^2-10m=0\)

Tìm tất cả m nguyên để phương trình có nghiệm nguyên

Answer 1

\(\Delta'=\left(m-5\right)^2-2m^2+10m=25-m^2\)

Để phương trình có nghiệm nguyên \(\Rightarrow\Delta'\) là số chính phương

Mặt khác \(\Delta'=25-m^2\le25\Rightarrow\Delta'=\left\{1;4;9;16;25\right\}\)

\(\Rightarrow25-m^2=\left\{1;4;9;16;25\right\}\)

\(\Rightarrow m^2=\left\{24;21;16;9;0\right\}\)

Ta thấy chỉ có \(m^2=\left\{16;9;0\right\}\) thỏa mãn

\(\Rightarrow m=\left\{0;\pm3;\pm4\right\}\)