Bài 5: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
vvvvvvvv

cho phương trình x2-2(m-2)x-3m2+2=0 (x là ẩn, m là tham số) Tìm M để phương trình có 2 nghiệm x1,x2 thoả: x1(2-x2)+x2(2-x1)=-2

Akai Haruma
23 tháng 6 2020 lúc 23:26

Lời giải:

Để pt có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ thì:

$\Delta'=(m-2)^2-(-3m^2+2)>0$

$\Leftrightarrow 4m^2-4m+2>0\Leftrightarrow (2m-1)^2+1>0\Leftrightarrow m\in\mathbb{R}$

Áp dụng định lý Viet: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2(m-2)\\ x_1x_2=-3m^2+2\end{matrix}\right.\)

Khi đó:

$x_1(2-x_2)+x_2(2-x_1)=-2$

$\Leftrightarrow 2(x_1+x_2)-2x_1x_2=-2$

$\Leftrightarrow x_1+x_2-x_1x_2+1=0$

$\Leftrightarrow 2(m-2)+3m^2-2+1=0$

$\Leftrightarrow 3m^2+2m-5=0$

$\Leftrightarrow (m-1)(3m+5)=0$

$\Rightarrow m=1$ hoặc $m=-\frac{5}{3}$ (đều thỏa mãn)


Các câu hỏi tương tự
vvvvvvvv
Xem chi tiết
giang thị kim thư
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Lý
Xem chi tiết
Trọng tâm Nguyễn
Xem chi tiết
Lucy Ngô (BTS)
Xem chi tiết
Phan Trân Mẫn
Xem chi tiết
nguyễn thị hồng hạnh
Xem chi tiết
Bảo Ngọc
Xem chi tiết
phong
Xem chi tiết