\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(m-3\right)=m^2-3m+4=\left(m-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{7}{4}>0;\forall m\)
\(\Rightarrow\) Pt luôn có nghiệm với mọi m
b/ Để pt có 2 nghiệm trái dấu \(\Leftrightarrow m-3< 0\Rightarrow m< 3\)
Giả sử nghiệm âm là \(x_2\) nghiệm dương là \(x_1\)
\(\left|x_1\right|=\left|x_2\right|\Leftrightarrow x_1=-x_2\Rightarrow x_1+x_2=0\)
\(\Rightarrow2\left(m-1\right)=0\Rightarrow m=1< 3\) (thỏa mãn)
c/\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=m-3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{x_1+x_2+2}{2}=m\\x_1x_2+3=m\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\frac{x_1+x_2+2}{2}=x_1x_2+3\)
\(\Leftrightarrow x_1+x_2-2x_1x_2=4\)
Đây là biểu thức liên hệ 2 nghiệm ko phụ thuộc m
