Question

Cho phương trình: \(x^2-2\left(m+2\right)x+m^2+7m-5=0\)

a) Giải phương trình với m=0

b Tìm m để phương trình trên có 2 nghiệm phân biệt

Answer 1

a )

Với \(m=0\) thì phương trình trở thành :

\(x^2-4x-5=0\)

\(\Delta=\left(-4\right)^2-4.\left(-5\right)=36>0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{4+\sqrt{36}}{2}=5\\x_2=\dfrac{4-\sqrt{36}}{2}=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy \(S=\left\{-1;5\right\}\)

b )

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì :

\(\Delta\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left[-2\left(m+2\right)\right]^2-4\left(m^2+7m-5\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow4m^2+16m+16-4m^2-28m+20\ge0\)

\(\Leftrightarrow-12m+36\ge0\)

\(\Leftrightarrow-12m\ge-36\)

\(\Leftrightarrow m\le3\)

Vậy ........................