Question

Cho phương trình \(x^2-2\left(m-1\right)x+m-3=0\). Tập hợp các giá trị nguyên của m để phương trình có 2 nghiệm x₁; x₂ cũng là các số nguyên.

Answer 1

\(\Delta=4\left(m-1\right)^2-4m+12=4m^2-12m+16\)

Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt

Để phương trình có nghiệm nguyên \(\Rightarrow\Delta\) là số chính phương

Đặt \(\Delta=k^2\) với \(k\in Z\)

\(\Rightarrow4m^2-12m+16=k^2\)

\(\Leftrightarrow\left(2m-3\right)^2+7=k^2\)

\(\Leftrightarrow k^2-\left(2m-3\right)^2=7\)

\(\Leftrightarrow\left(k-2m+3\right)\left(k+2m-3\right)=7=7.1=1.7=\left(-1\right)\left(-7\right)=\left(-7\right)\left(-1\right)\)

Đến đây giải pt nghiệm nguyên như bình thường