Chương 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Quỳnh Nguyễn Thị Ngọc

cho phương trình \(x^2-2\left(m-1\right)x-m^3+\left(m+1\right)^2=0\) Với \(m\in\left[-2:0\right]\cup\left[2;3\right]\)Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức\(P=x_1^3+x^3_2+3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)+8x_1x_2\)

Akai Haruma
23 tháng 10 2020 lúc 17:23

Lời giải:

Ta thấy: $\Delta'=(m-1)^2+m^3-(m+1)^2=m^3-4m$

Để pt có nghiệm thì $m^3-4m\geq 0\Leftrightarrow m\geq 2$ hoặc $-2\leq m\leq 0$

Áp dụng định lý Vi-et: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2(m-1)\\ x_1x_2=-m^3+(m+1)^2\end{matrix}\right.\)

Khi đó:

\(P=x_1^3+x_2^3+3x_1x_2(x_1+x_2)+8x_1x_2\)

\(=(x_1+x_2)^3+8x_1x_2\)

\(=8(m-1)^3-8m^3+8(m+1)^2=40m-16m^2\)

Xét $f(m)=40m-16m^2$

$f'(m)=40-32m=0\Leftrightarrow m=1,25$ (loại vì $m\in [-2;0]\cup [2;3]$)

Lập bảng biến thiên ta thấy:

$P_{\min}=P(-2)=-144$

$P_{\max}=P(2)=16$


Các câu hỏi tương tự
Bảo Bình
Xem chi tiết
Hoa Trần Thị
Xem chi tiết
Hoa Trần Thị
Xem chi tiết
Rimuru Tempest
Xem chi tiết
Kim So Hyun
Xem chi tiết
Bảo Bình
Xem chi tiết
Trần Hoàng Việt
Xem chi tiết
Hoa Trần Thị
Xem chi tiết
Ánh Dương
Xem chi tiết