\(pt\Leftrightarrow sin2x-sinx-m\left(2cosx-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2cosx-1\right)\left(sinx-m\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2cosx-1=0\\sinx-m=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=\dfrac{1}{2}\\sinx=m\end{matrix}\right.\)
\(cosx=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\x=\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\).
Trong đoạn \(\left[0;\dfrac{3\pi}{4}\right]\) có hai nghiệm là \(\dfrac{\pi}{3},\dfrac{2\pi}{3}\).
Nên để hai phương trình \(sin2x-2mcosx=sinx-m\) có hai nghiệm thuộc đoạn \(\left[0;\dfrac{3\pi}{4}\right]\) thì phương trình \(sinx=m\) phải vô nghiệm trên đoạn \(\left[0;\dfrac{3\pi}{4}\right]\).
Trên đoạn \(\left[0;\dfrac{3\pi}{4}\right]\) hàm số \(y=sinx\) nhận giá trị trong đoạn \(\left[0;1\right]\) nên phương trình \(sinx=m\)vô nghiệm thì \(m\notin\left[0;1\right]\) hay \(\left[{}\begin{matrix}m< 0\\m>1\end{matrix}\right.\).
