Question

Cho phương trình (m-2)\(x^2\) -2(m+1)x + m= 0 ( m là tham số )

a) Tìm các giá trị của m để phương trình:

i) Có 2 nghiệm phân biệt

ii) Có nghiệm kép

iii) Vô nghiệm

iv) Có đúng 1 nghiệm

v) Có nghiệm

b) Giải và biện luận phương trình

Answer 1

\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-m\left(m-2\right)=4m+1\)

a/ Để pt có 2 nghiệm pb

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-2\ne0\\4m+1>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne2\\m>-\frac{1}{4}\end{matrix}\right.\)

- Để pt có nghiệm kép

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-2\ne0\\4m+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=-\frac{1}{4}\)

- Để pt vô nghiệm

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne2\\4m+1< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m< -\frac{1}{4}\)

- Để pt có đúng 1 nghiệm

\(\Leftrightarrow m=2\)

- Để pt có nghiệm

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\4m+1\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\ge-\frac{1}{4}\)