Question

Cho phương trình : (m-1)x² + 2x - 3 = 0

( với m hằng số )

a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt

b) Tìm m để phương trình có nghiệm kép

c) Tìm m để phương trình vô nghiệm

Answer 1

(m - 1)x² + 2x - 3 = 0 (*)

\(\Delta\)' = 1² - (-3)(m - 1) = 1 - (-3m + 3) = 1 + 3m - 3 = 3m - 2

a) Để phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta\)' > 0

\(\Leftrightarrow\) 3m - 2 > 0

\(\Leftrightarrow\) 3m > 2

\(\Leftrightarrow\) m > \(\frac{2}{3}\)

Vậy để phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt thì m > \(\frac{2}{3}\)

b) Để phương trình (*) có nghiệm kép thì \(\Delta\)' = 0

\(\Leftrightarrow\) 3m - 2 = 0

\(\Leftrightarrow\) 3m = 2

\(\Leftrightarrow\) m = \(\frac{2}{3}\)

Vậy để phương trình (*) có nghiệm kép thì m = \(\frac{2}{3}\)

c) Để phương trình (*) vô nghiệm thì \(\Delta\)' < 0

\(\Leftrightarrow\) 3m - 2 < 0

\(\Leftrightarrow\) 3m < 2

\(\Leftrightarrow\) m < \(\frac{2}{3}\)

Vậy để phương trình (*) vô nghiệm thì m < \(\frac{2}{3}\)