Question

bài 1 :gọi x1,x2 là nghiệm của phương trình : \(3x^2-x-2\)=0

tính giá trị của biểu thức:P= \(x1^2+x2^2\)

bài 2 : trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho (P)=\(x^2\) và đường thẳng (d):y=2mx+1

a, tìm m biết d đi qua N(-1;5)

b, tìm m để d cắt p tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1,x2 thỏa mãn \(x1^2+x2^2-x1x2=7\)

Answer 1

Bài 1:
Theo định lý Viete thì: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=\frac{1}{3}\\ x_1x_2=\frac{-2}{3}\end{matrix}\right.\)

Do đó: \(P=x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=(\frac{1}{3})^2-2.\frac{-2}{3}=\frac{13}{9}\)

Bài 2:

a) (d) đi qua điểm $(-1,5)$ nên:

\(5=2m(-1)+1\Leftrightarrow m=-2\)

b)

PT hoành độ giao điểm: \(x^2-2mx-1=0\)

Để hai đths cắt nhau tại hai điểm pb thì pt trên phải có hai nghiệm phân biệt. Điều này xảy ra khi \(\Delta'=m^2+1>0\) (luôn đúng với mọi $m$)

Áp dụng định lý Viete: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2m\\ x_1x_2=-1\end{matrix}\right.\)

Khi đó: \(x_1^2+x_2^2-x_1x_2=7\)

\(\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-2x_1x_2-x_1x_2=7\)

\(\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-3x_1x_2=7\)

\(\Leftrightarrow 4m^2+3=7\Leftrightarrow m^2=1\Leftrightarrow m=\pm 1\) (t/m)

Vậy \(m=\pm 1\)