ta có : \(\Delta'=\left(n-1\right)^2-\left(n+1\right)\left(n-3\right)=n^2-2n+1-\left(n^2-2n-3\right)\)
\(=n^2-2n+1-n^2+2n+3=4>0\forall n\)
\(\Rightarrow\) để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì chỉ cần \(a\ne0\)
\(\Leftrightarrow n+1\ne0\Leftrightarrow n\ne-1\) \(\Rightarrow\) đpcm
Cho phương trình:\(x^2-\left(m-2\right)x+m-5=0\)
a giải phương trình(1) với m=3
b Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\)với mọi giá trị của m.Hãy tìm giá trị của m để biểu thức A=\(3\left(x^2_1+x^2_2\right)+8x_1x_2\)đạt giá trị nhỏ nhất
B3
1 Giải phương trình \(x^2+2x-15=0\)
2 Cho phương trình\(x^2-2\left(m-1\right)x+m-3=0\)(m là tham số)
a Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phản biệt với mọi m
b Chứng minh rằng biểu thức A=x1(1-x2)-x2(1-x1) không phụ thuộc vào giá trị của m,trong đó x1;x2 là hai nghiệm của phương trình(1)
cho phương trình \(x^2-2\left(m-1\right)x-3=0\), chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) với mọi m. tìm m thỏa mãn \(\frac{x_1}{x_2^2}+\frac{x_2}{x_1^2}=m-1\)
\(x^2-2\left(m-1\right)x-2m+1=0\) ( m là tham số )
a) Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt ∀m.
b) Gọi x,y là hai nghiệm của phương trình. Tìm m sao cho x và y là hai cạnh góc vuông của tam giác có cạnh huyền bằng 5.
c) Tìm m để thoả
\(\left(3x-y\right)^2+\left(3x-y\right)-6=0\) ( Đk: \(2x-y>1\) )
d) Tính phương trình khi \(m=\dfrac{1}{2}+x\)
Cho phương trình:\(x^2-mx-4=0\) (1)(m là tham số)
a giải phương trình (1) khi m=3
b Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) thỏa mãn:
\(\left(x_1+1\right)^2+\left(x_2+1\right)^2=10\)
Cho phương trình:\(x^2-2x+2m-5=0\left(1\right)\)(m là tham số)
agiải phương trình(1) khi m=-5
b Tìm m đê phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\)sao cho biểu thức A=\(\left(x^2_1-2\right)\left(x^2_2-2\right)\)đạt giá trị nhỏ nhất
Chứng minh rằng phương trình \(x^2+mx+m-1=0\) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m . giả sử x1,x2 là 2 nghiệm của phương trình đã cho , tìm MIN của biểu thức B=\(x_1^2+x_2^2-4\left(x_1+x_2\right)\)
Bài 1: Cho hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}mx+y=3m-1\\x+my=m+1\end{matrix}\right.\) (m là tham số). Tìm các giá trị tham số m để hệ phương trình:
a) Có nghiệm duy nhất
b) Vô nghiệm
c) Vô số nghiệm
Bài 2: Cho hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x-\left(m+1\right)y=1\\4x-y=-2\end{matrix}\right.\) (m là tham số). Tìm các giá trị m nguyên để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x, y) sao cho x và y nguyên.
Cho phương trình: \(x^2-2\left(m+1\right)x+m^2+5m-2=0\) ( m là tham số).Biết x=1. Tìm nghiệm còn lại
