Question

Cho phương trình \(\left(m+3\right)x^2+3\left(m+2\right)x+\left(m+2\right)\left(m+4\right)=0\)(m là tham số) Giá trị của m để phương trình có nghiệm là...

Answer 1

\(\Delta=9\left(m+2\right)^2-4\left(m+2\right)\left(m+3\right)\left(m+4\right)\)

\(\Delta\ge0\Rightarrow\left(m+2\right)\left[9\left(m+2\right)-4\left(m+3\right)\left(m+4\right)\right]\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)\left(-4m^2-19m-30\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)\left(4m^2+19m+30\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)\left[\left(2m+\frac{19}{4}\right)^2+\frac{119}{16}\right]\le0\)

\(\Leftrightarrow m+2\le0\Rightarrow m\le-2\)