Question

Cho phương trình \(\left(m+3\right)x^2+3\left(m+2\right)x+\left(m+2\right)\left(m+4\right)=0\)

a. Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu

b. Tìm m để phương trình có hai nghiệm

Answer 1

a: TH1: m=-3

Pt sẽ là \(-3x+\left(-3+2\right)\left(-3+4\right)=0\)

=>-3x-1=0

hay x=-1/3(loại)

TH2: m<>-3

Để pt có hai nghiệm trái dấu thì (m+2)(m+4)(m+3)<0

=>m<-4 hoặc -3<m<-2

b: \(\text{Δ}=9\left(m+2\right)^2-4\left(m+3\right)\left(m+2\right)\left(m+4\right)\)

\(=\left(m+2\right)\left[9m+18-4\left(m^2+7m+12\right)\right]\)

\(=\left(m+2\right)\left(9m+18-4m^2-28m-48\right)\)

\(=\left(m+2\right)\left(-4m^2-19m-30\right)\)

Để phương trình có hai nghiệm thì Δ>=0

\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)\left(4m^2+19m+30\right)< =0\)

=>m+2<=0

hay m<=-2