Question

Cho hàm số \(y=x^2\). Tìm các giá trị của m để đường thẳng \(\Delta\) có phương trình \(y=x-m\) cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt \(A\left(x_1;y_1\right)\), \(B\left(x_2;y_2\right)\) thoả mãn: \(\left(x_2-x_1\right)^4+\left(y_2-y_1\right)^4=18\)

Answer 1

Phương trình hoành độ giao điểm là:

x^2-x+m=0

\(\text{Δ}=\left(-1\right)^2-4\cdot1\cdot m=-4m+1\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì -4m+1>0

=>m<1/4

\(\left(x_2-x_1\right)^4+\left(y_2-y_1\right)^4=18\)

=>\(\left(x_2-x_1\right)^4+\left(x_2^2-x_1^2\right)^4=18\)

=>\(\left(x_2-x_1\right)^4\cdot\left[1+\left(x_2+x_1\right)^4\right]=18\)

\(\Leftrightarrow\left(x_2-x_1\right)^4=9\)

\(\Leftrightarrow\left(x_2-x_1\right)^2=3\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=3\)

=>1^2-4m=3

=>4m=1-3=-2

=>m=-1/2