Ôn tập phương trình bậc hai một ẩn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Sách Giáo Khoa

Cho phương trình \(7x^2+2\left(m-1\right)x-m^2=0.\)

a) Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm?

b) Trong trường hợp phương trình có nghiệm, dùng hệ thức Vi-et, hãy tính tổng các bình phương hai nghiệm của phương trình đã cho theo m.

qwerty
5 tháng 4 2017 lúc 19:11

Xét phương trình 7x2 + 2(m – 1)x – m2 = 0 (1)

a) Phương trình có nghiệm khi ∆’ ≥ 0

Ta có: ∆’ = (m – 1)2 – 7(-m2) = (m – 1)2 + 7m2 ≥ 0 với mọi m

Vậy phương trình (1) luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1)

Ta có:

\(x^2_1+x^2_2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\\ =\left[\dfrac{-2\left(m-1\right)^2}{7}\right]-2\dfrac{\left(-m\right)^2}{7}\\ =\dfrac{4m^2-8m+4}{49}+\dfrac{2m^2}{7}\\ =\dfrac{4m^2-8m+4+14m^2}{49}\\ =\dfrac{18m^2-8m+4}{49}\)

Vậy \(x^2_1+x^2_2=\dfrac{18m^2-8m+4}{49}\).

Freya
5 tháng 4 2017 lúc 19:15

Xét phương trình 7x2 + 2(m – 1)x – m2 = 0 (1)

a) Phương trình có nghiệm khi ∆’ ≥ 0

Ta có: ∆’ = (m – 1)2 – 7(-m2) = (m – 1)2 + 7m2 ≥ 0 với mọi m

Vậy phương trình (1) luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1)

Ta có:

x\(\dfrac{1}{2}\)+x\(\dfrac{2}{2}\)=(x1+x2)2−2x1x2

=[\(\dfrac{-2\left(m-1\right)^2}{7}\)]-2\(\dfrac{\left(-m\right)^2}{7}\)

=\(\dfrac{4m^2-8m+4}{49}\)+\(\dfrac{2m^2}{7}\)

=\(\dfrac{4m^2-8m+4+14m^2}{49}\)

=\(\dfrac{18m^2-8m+4}{49}\)

vậy x\(\dfrac{2}{1}\)+x\(\dfrac{2}{2}\)=\(\dfrac{18m^2-8m+4}{49}\)

hihi


Các câu hỏi tương tự
James Pham
Xem chi tiết
Nguyễn Tân Phong
Xem chi tiết
Triết Phan
Xem chi tiết
huy ngo
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
James Pham
Xem chi tiết
Triết Phan
Xem chi tiết
HAHAHAHA
Xem chi tiết
Etermintrude💫
Xem chi tiết