Question

Cho phương trình 4x²+(m²+2m-15)x+(m+1)²-20=0, với m là tham số.Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm p/b x₁ vs x₂ thỏa mãn hệ thức x₁²+x₂+2019=0.

Giúp e vs. e cần gấp lắm

Answer 1

\(a-b+c=4-m^2-2m+15+m^2+2m+1-20=0\)

\(\Rightarrow\) Phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\x=\frac{20-\left(m+1\right)^2}{4}\end{matrix}\right.\)

Nếu \(x_2=-1\Rightarrow x_1^2+2018=0\Rightarrow x_1^2=-2018< 0\) (vô lý)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=-1\\x_2=\frac{20-\left(m+1\right)^2}{4}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(-1\right)^2+\frac{20-\left(m+1\right)^2}{4}+2019=0\)

\(\Leftrightarrow8100=\left(m+1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m+1=90\\m+1=-90\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=89\\m=-91\end{matrix}\right.\)