Lời gải:
\(\Delta=(m-6)^2+12(m-5)=m^2-24\)
a)
Để pt vô nghiệm thì \(\Delta< 0\Leftrightarrow m^2<24 \Leftrightarrow -2\sqrt{6}< m< 2\sqrt{6}\)
b)
Để pt có nghiệm thì \(\Delta\geq 0\Leftrightarrow m^2\geq 24\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} m\geq 2\sqrt{6}\\ m\leq -2\sqrt{6}\end{matrix}\right.\)
Khi pt có nghiệm thì áp dụng định lý Vi-et, nghiệm $x_1,x_2$ của pt thỏa mãn: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=\frac{6-m}{3}\\ x_1x_2=\frac{5-m}{3}\end{matrix}\right.\)
c) PT có 2 nghiệm trái dấu:
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \Delta>0\\ x_1x_2=\frac{5-m}{3}< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m>2\sqrt{6} (\text{or})m< -2\sqrt{6}\\ m>5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m> 5\)
d) PT có 2 nghiệm pb \(\Leftrightarrow \Delta=m^2-24>0\Leftrightarrow m^2> 24\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} m> 2\sqrt{6}\\ m< -2\sqrt{6}\end{matrix}\right.\)
e)
PT có nghiệm kép \(\Leftrightarrow m^2-24=0\Leftrightarrow m=\pm 2\sqrt{6}\)
Nếu \(m=2\sqrt{6}\Rightarrow x_{1,2}=\frac{(m-6)\pm \sqrt{\Delta}}{2(-3)}=\frac{2\sqrt{6}-6}{-6}=\frac{3-\sqrt{6}}{3}\)
Nếu \(m=-2\sqrt{6}\Rightarrow x_{1,2}=\frac{(m-6)\pm \sqrt{\Delta}}{2(-3)}=\frac{-2\sqrt{6}-6}{-6}=\frac{3+\sqrt{6}}{3}\)
g)
PT có 2 nghiệm dương:
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \Delta>0\\ x_x+x_2=\frac{6-m}{3}>0\\ x_1x_2=\frac{5-m}{3}>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m>2\sqrt{6}(\text{or}) m< -2\sqrt{6}\\ m< 6\\ m< 5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m< -2\sqrt{6}\) hoặc \(2\sqrt{6}< m< 5\)
