Question

tìm các giá trị m sao cho phương trình : x⁴ + (1 - 2m)x² + m² - 1 = 0 : a) vô nghiệm   ;   b) có 2 nghiệm phân biệt   ;   c) có 4 nghiệm phân biệt .

Answer 1

a) x4 + (1 - 2m)x2 + m2 - 1 = 0 (1)

Đặt t=x² ta dc PT: t²+(1-2m)t+m²-1=0(2)

Để PT (1) thì PT(2) vô nghiệm:

Để PT(2) vô nghiệm thì: \(\Delta=\left(1-2m\right)^2-4.\left(m^2-1\right)<0\Leftrightarrow1-4m+4m^2-4m^2+4<0\)

<=>5-4m<0

<=>m>5/4

b)Để PT(1) có 2 nghiệm phân biệt thì PT(2) có duy nhất 1 nghiệm

Để PT(2) có duy nhất 1 nghiệm thì:

\(\Delta=5-4m=0\Leftrightarrow m=\frac{5}{4}\)

c)Để PT(1) có 4 nghiệm phân biệt thì PT(2) có 2 nghiệm phân biệt:

Để PT(2) có 2 nghiệm phân biệt thì:

\(\Delta=5-4m\ge0\Leftrightarrow m\le\frac{5}{4}\)

Mem đây ko rành lắm sai bỏ qua