Question

Cho phương trình \(2x^2+2\left(m+1\right)x+m^2+4m+3=0\)

Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu

Answer 1

Δ' = (m + 1)² - 2.(m² + 4m + 3) = m² + 2m + 1 - 2m² - 8m - 6 = -(m² + 6m + 5) = -(m + 1)(m + 5)

pt có 2 nghiệm <=> Δ' ≥ 0 <=> (m + 1)(m + 5) ≤ 0 mà m + 5 > m + 1

=> \(\left\{{}\begin{matrix}m+5\ge0\\m+1\le0\end{matrix}\right.\) <=> -5 ≤ m ≤ -1

Theo hệ thức Vi-ét ta có:

x₁x₂ = \(\dfrac{-\left(m+1\right)}{2}\)

Pt có 2 nghiệm trái dấu <=> x₁x₂ < 0

<=> m + 1 > 0

<=> m > -1

Kết hợp với đk -5 ≤ m ≤ -1 ta có m ϵ ∅