Question

Cho phân thức A= \(\dfrac{x^2-4}{x^2+5x+6}\)với điều kiện x\(\ne\)-2, x\(\ne\)-3

a)Rút gọn A

b)Tìm x để A=2

c)Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên

Answer 1

Lời giải:

a) \(A=\frac{x^2-4}{x^2+5x+6}=\frac{x^2-2^2}{x^2+2x+3x+6}=\frac{(x-2)(x+2)}{x(x+2)+3(x+2)}=\frac{(x-2)(x+2)}{(x+2)(x+3)}=\frac{x-2}{x+3}\)

b)

Để \(A=2\Leftrightarrow \frac{x-2}{x+3}=2\Rightarrow x-2=2(x+3)\)

\(\Rightarrow x=-8\) (thỏa mãn- chọn)

Vậy $x=-8$

c)

Ta có: \(A=\frac{x-2}{x+3}=\frac{x+3-5}{x+3}=1-\frac{5}{x+3}\)

Để \(A\in \mathbb{Z}\Rightarrow \frac{5}{x+3}\in\mathbb{Z}\)

\(\Rightarrow 5\vdots x+3\Rightarrow x+3\in \text{Ư}(5)\)

\(\Rightarrow x+3\in \left\{\pm 1;\pm 5\right\}\)

\(\Rightarrow x\in \left\{-4; -2; -8; 2\right\}\). Kết hợp với điều kiện của $x$ suy ra:

\(x\in \left\{-4; -8;2\right\}\)