Cho (p) y = \(\dfrac{1}{4}x^2\) , (d) y = mx + 1
a. C/minh m sao cho d luôn cắt p tại 2 điểm phân biệt
b. A, B là 2 giao điểm của (d) và (p). Tính diện tích tam giác AOB
P/s: cần câu b câu giải đc
1) giải phương trình giao điểm của 2 đường tức giải phương trinh
1/4x^2=mx+1<=> 1/4^2-mx-1=0
tính denta =m^2+1/4 >0 mọi m
suy ra phương trình đã cho luôn có nghiệm tức 2 parabol luôn cắt đường thẳng d
2)thứ nhất bạn tìm khoảng cách từ điểm O tới đường thẳng d
khi do dO/d=1/căn (m^2+1)
gọi x1,x2 là tọa độ giao điểm, vì A,B là giao điểm của 2 đường nên A,B thuộc P suy ra
A(x1, 1/4 X1^2) B(x2,1/4X2^2)
độ dai đoạn AB = căn [( x2-x1)^2 + 1/16(x2^2-x1^2)^2]
tới đây b có thể tự giải được rồi chứ, m khuyên b nên dùng định lí viet giải nha. x1 , x2 chính là nghiệm của phương trinh trong phần 1,
còn diện tích thì tính khoảng cáh từ O tời d nhân với độ dài đoạn AB chia đôi là xong rồi đấy
phương trình hoành độ giao điểm
x^2 -4mx-4=0 (1)
b.
ý (a) A; B luôn tồn tại
\(S_{AOB}=\dfrac{1}{2}\left(\left|y_a\right|+\left|y_b\right|\right)\left(\left|x_a\right|+\left|x_b\right|\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}A;B\in\left(d\right)\Rightarrow\left|y_a\right|+\left|y_b\right|=\left|m\right|.\left(\left|x_a\right|+\left|x_b\right|\right)\\x_a;x_b;N_0\left(1\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_a+x_a=4m\\x_a.x_b=-4\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(S_{\Delta AOB}=\dfrac{1}{2}.\left|m\right|.\left(\left|x_a\right|+\left|x_b\right|\right)^2=\dfrac{1}{2}\left|m\right|.\left[\left(x_a+x_b\right)^2+2.\left|x_ax_b\right|-2x_ax_b\right]\)
\(S_{\Delta AOB}=\dfrac{1}{2}\left|m\right|.\left(16m^2+16\right)=8\left|m\right|.\left(m^2+1\right)\)
