Question

cho (P) y= 2x - m + 1 và (P) y = \(\dfrac{1}{2}\)x²

^{a) Tìm m để (d) đi qua A(-1;3)}

^{b) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có tọa độ (x_1; y₁₎} và( x2 y2 ) sao cho x₁x₂(y₁+y_{2) + 48 =0}

Answer 1

a: Thay x=-1 và y=3 vào (d), ta được:

-2-m+1=3

=>-1-m=3

=>-m=4

hay m=-4

b: PTHĐGĐ là:

\(\dfrac{1}{2}x^2-2x+m-1=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x+2m-2=0\)

\(\text{Δ}=\left(-4\right)^2-4\left(2m-2\right)\)

\(=16-8m+8=-8m+24\)

Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì -8m+24>0

hay m<3

Theo Vi-et, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4\\x_1x_2=2m-2\end{matrix}\right.\)

Theo đề, ta có: \(x_1\cdot x_2\left(x_1^2+x_2^2\right)=-48\)

=>\(\Leftrightarrow\left(2m-2\right)\cdot\left[4^2-2\left(2m-2\right)\right]=-48\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(16-4m+4\right)=-24\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(-4m+20\right)=-24\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(m-5\right)=6\)

\(\Leftrightarrow m^2-6m-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=3+\sqrt{10}\left(loại\right)\\m=3-\sqrt{10}\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)