Question

Cho P nằm ngoài O. vẽ cát tuyến PAB tiếp tuyến tại A và B cắt nhau tại M. Mh vuông góc với OP. MH cắt AB tại N. K là trung điểm AB. MN cắt O tại C và D. C/M CKOD nội tiếp

Answer 1

+)Xét đt (O) có :

Góc MAC được tạo bởi tiếp tuyến AM và cung AC

--> MAC = 1/2 sđ cung AC

Lại có ADC là góc n tiếp chắn cung AC

--> ADC = 1/2 sđ cung AC

--> MAC = ADC từ đó ta có t giác AMC đồng dạng t giác DMA

--> MC/MA = MA/MD --> MC*MD = MA^2

+)Do tiếp tuyến AM BM cắt nhau tại M --> MO là trung trực t giác ABM

Do K chính giữa AB --> K ∈ MO là trung trực t giác ABM --> AB⊥MK

Xét t giác MOB vuông tại B có BK là đường cao

-->MK*MO=MB^2=MA^2

--> MC*MD=MK*MO

☯Áp dụng định lí là xong