a) ĐKXĐ \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne1\\x\ne9\end{matrix}\right.\)
\(P=\left(\frac{x}{\left(\sqrt{x}-3\right)}+\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}+1\right):\left(\frac{x+2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\frac{3\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right)\\ =\left(\frac{x+\sqrt{x}+\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-3}\right):\left(\frac{x+2\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}\right)\\ =\frac{x+2\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-3}\cdot\frac{\sqrt{x}+1}{x+2\sqrt{x}-3}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)
b)
\(P=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}< 1\\ \Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}-1< 0\\ \Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}+1-\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}< 0\\ \Leftrightarrow\frac{4}{\sqrt{x}-3}< 0\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}-3< 0\Leftrightarrow x< 9\)
Vậy với \(0\le x< 9;x\ne1\)thì P<1
c)
\(P=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}=\frac{\sqrt{x}-3+4}{\sqrt{x}-3}=1+\frac{4}{\sqrt{x}-3}\)
Để P nguyên thì \(\frac{4}{\sqrt{x}+3}\)nguyên
\(\Rightarrow4⋮\sqrt{x}+3hay\sqrt{x}+3\inƯ\left(4\right)\)
Ta có bảng sau:
| \(\sqrt{x}+3\) | 1 | -1 | 4 | -4 |
| \(\sqrt{x}\) | -2 | -4 | 1 | -7 |
| \(x\) | loại | loại | loại(ko tm đkxđ) | loại |
Vậy ko có giá trị nào của x thỏa mãn để P nguyên
