Violympic toán 9

Minecraftboy01

Cho p là số nguyên tố thỏa mãn \(p=a^3-b^3\) với a,b là hai số nguyên duong phân biệt. chứng minh rằng nếu lấy 4p chia cho 3 và loại bỏ phần dư thì nhận được một số là bình phương của một số nguyên lẻ

Nguyễn Việt Lâm
5 tháng 2 2020 lúc 19:32

\(p=\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)\)

Do p nguyên tố nên \(a-b=1\)\(a^2+ab+b^2=p\)

\(\Rightarrow p=a^2+a\left(a-1\right)+\left(a-1\right)^2=3a^2-3a+1\)

\(\Rightarrow4p=3\left(4a^2-4a+1\right)+1\)

\(\Rightarrow\) Sau khi chia 4p cho 3 và loại phần dư ta nhận được \(4a^2-4a+1=\left(2a-1\right)^2\) là bình phương của 1 số nguyên lẻ

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Vấn Đề Nan Giải
Xem chi tiết
Adu Darkwa
Xem chi tiết
Minh Hiếu
Xem chi tiết
Bùi Đức Anh
Xem chi tiết
Văn Hoang Tran
Xem chi tiết
Văn Hoang Tran
Xem chi tiết
Lê Thị Bích Thảo
Xem chi tiết
Nguyễn Thế Hiếu
Xem chi tiết
Tạ Uyên
Xem chi tiết