\(p=\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)\)
Do p nguyên tố nên \(a-b=1\) và \(a^2+ab+b^2=p\)
\(\Rightarrow p=a^2+a\left(a-1\right)+\left(a-1\right)^2=3a^2-3a+1\)
\(\Rightarrow4p=3\left(4a^2-4a+1\right)+1\)
\(\Rightarrow\) Sau khi chia 4p cho 3 và loại phần dư ta nhận được \(4a^2-4a+1=\left(2a-1\right)^2\) là bình phương của 1 số nguyên lẻ
Cho a,b là các số chẵn. Chứng minh rằng a2 + b2 viết được dưới dạng hiệu hai bình phương của 2 số nguyên
1. Tìm x;y ∈ N* để \(x^4+4y^4\) là số nguyên tố.
2. Cho n ∈ N* CMR: \(n^4+4^n\) là hợp số với mọi n>1.
3. Cho biết p là số nguyên tố thỏa mãn: \(p^3-6\) và \(2p^3+5\) là các số nguyên tố. CMR: \(p^2+10\) cũng là số nguyên tố.
4. Tìm tất cả các số nguyên tố có 3 chữ số sao cho nếu ta thay đổi vị trí bất kì ta vẫn thu được số nguyên tố.
Cho p là số nguyên tố lẻ và a,b,c,d là các số nguyên dương nhỏ hơn p đồng thời a2+b2 chia hết cho p và c2+d2 chia hết cho p.C/m: Trong 2 số ac+bd và ad+bc có một và chỉ một số chia hết cho p
Cho a,b,c là các số nguyên thỏa mãn ab+bc+ca+1 chia hết cho 5. Chứng minh rằng abc(a + b + c + abc) chia hết cho 5
Cho a,b,c là các số nguyên thỏa mãn ab+bc+ca+1 chia hết cho 5. Chứng minh rằng abc(a + b + c + abc) chia hết cho 5
tìm các số a,b nguyên thỏa mãn \(a^3+2=b^2\) và \(a^2+2\left(a+b\right)\) là số nguyên tố
cho các số nguyên dương x,y thỏa mãn \(x^3-9y^2+9x-6y=1\) a) chứng minh \(\dfrac{x}{x^2+9}\) là phân số tối giản b) tìm tất cả các cặp số (x;y)
Cho a, b,, c, d là các số nguyên dương thỏa mãn b( a + c) = ac. Chứng minh rằng: a. b + 2( a + c) luôn là hợp số;
b. c + 2a luôn là hợp số.
