Cho (O;R) và một điểm S ngoài đường. Vẽ hai tiếp tuyến SA, SB. Vẽ đường thẳng a đi qua S và cắt (O) tại M, N và M nằm giữa S và N ( a không qua tâm)
A. Cho SO vuông góc với AB
B. Gọi H là giao điểm của SO và AB. I là trung điểm của MN.
Hai đường thẳng OI, AB cắt nhau tại E
Chứng minh IHBE nội tiếp đường tròn
C. Chứng minh OI. OE = R^2
bạn tự vẽ hình nha.
a) Ta có: SA=SB(tcttcn) => S thuộc trung trực của AB
OA=OB=R => O thuộc trung trực của AB
=> SO là trung trực của AB
=> SO vuông góc với AB.
b) Mình nghĩ đề phải là chứng minh IHSE nội tiếp đường tròn mới đúng chứ.
có I là trung điểm của MN \(\Rightarrow OI\perp MN\Rightarrow\widehat{EIS}=90^o\)
\(SO\perp AB\left(cmt\right)\Rightarrow\widehat{EHS}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{EIS}=\widehat{EHS}=90^o\)
Tứ giác IHSE có hai đỉnh I và H liên tiếp cùng nhìn đoạn ES dưới góc 90o không đổi.
=> tứ giác IHSE nội tiếp đường tròn.
c) Tứ giác IHSE nội tiếp => \(\widehat{OHI}=\widehat{OES}\)(cùng bù với góc IHS)
\(\Delta OHI\) và \(\Delta OES\) có:
\(\widehat{IOH}chung\)
\(\widehat{OHI}=\widehat{OES}\) (cmt)
\(\Rightarrow\Delta OHI\sim\Delta OES\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{OI}{OS}=\dfrac{OH}{OE}\)
\(\Rightarrow OI.OE=OH.OS\)(1)
Lại có : \(\widehat{OAS}=90^o\left(tctt\right)\)
=> tam giác OAS vuông tại A;có AH là đường cao
=> \(OH.OS=OA^2=R^2\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra OI.OE=R2(đpcm)
Cho đường tròn tâm (O). Từ điểm S ở ngoài đường tròn (O) kẻ các tiếp tuyến SA và SB với (O) (A, B là các tiếp điểm). Kẻ cát tuyến SCD không đi qua tâm O (C nằm giữa S và D). Gọi I là trung điểm của CD.a/ Chứng minh các điểm S, A, I, O, B cùng nằm trên một đường tròn.b/ Chứng minh IS là đường phân giác của góc AIB.c/ Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng SO và AB; N là giao điểm của hai đường thẳng SD và AB. Chứng minh MC.ND = NC.MD