cho (O;R) và 1 cát tuyến d không đi qua O. Từ 1 điểm M nằm trên d và ngoài (O) ta kẻ 2 tiếp tuyến MA và MB với đưuòng tròn; BO cắt (O) Mtaij C. HO vuông góc với d. OD vuông góc với BC cắt AC tại D.
a)C/m A;O;H;M;B thuộc 1 đường tròn
b)C/m AC song song MO và MD=OD
c)Đường thẳng OM vắt (O) tại E và F. C/m MA2=ME.MF
Tham khảo:
a. C/m ∠OBM=∠OAM=∠OHM
b. *Do MA và MB là 2 tiếp tuyến cắt nhau
=>\(\left\{{}\begin{matrix}BOM=OMB\\MA=MB\end{matrix}\right.\)
=> MO là đường trung trực của AB
=> MO\(\perp\)AB
Mặt khác: ∠BAC=\(90^0\) (góc nột tiếp chắn nửa đường tròn)
=> CA⊥AB
=>MO//CA (đpcm)
* Vì OD//MB (cùng ⊥ BC)
=> ∠DOM=∠OMB (so le trong)
Mà ∠OMB=∠DMO
=>∠DOM=∠DMO
=> ΔDOM cân ở D
=>DM=DO (đpcm)
c.Xét ΔAEM và ΔMAF có:
∠M chung
Số đo ∠EAM=\(\frac{1}{2}\) số đo cung AE (góc giữa tiếp tuyến và dây cung)
Số đo ∠AFM=\(\frac{1}{2}\) số đo cung AE (góc nội tiếp chắn cung AE)
=> ∠EAM = ∠AFM
=> ΔMAE ~ ΔFMA
=> \(\frac{MA}{MF}=\frac{ME}{MA}\)
=> \(MA^2=MF.ME\) (đpcm)
