Chương I - Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Ly Ly

* Cho đoạn thẳng AB=2a. Từ trung điểm O của AB vẽ tia Ox⊥AB. Trên Ox, lấy điểm D sao cho OD=\(\dfrac{a}{2}\). Từ B kẽ BC vuông góc với đường thẳng AD.

a. Tính AD, AC và BC theo a

b. Kéo dài DO một đoạn OE=a. Chứng minh bốn điểm A,B,C và E cùng nằm trên một đường tròn

Nguyễn Việt Lâm
12 tháng 7 2021 lúc 15:14

undefined

Nguyễn Việt Lâm
12 tháng 7 2021 lúc 15:13

O là trung điểm AB \(\Rightarrow OA=OB=\dfrac{AB}{2}=a\)

Áp dụng định lý Pitago:

\(AD=\sqrt{AO^2+OD^2}=\dfrac{a\sqrt{5}}{2}\)

Xét hai tam giác vuông AOD và ACB có góc A chung

\(\Rightarrow\Delta AOD\sim\Delta ACB\Rightarrow\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AO}{AC}\Rightarrow AC=\dfrac{AO.AB}{AD}=\dfrac{4a\sqrt{5}}{5}\) 

\(BC=\sqrt{AB^2-AC^2}=\dfrac{2a\sqrt{5}}{5}\)

b. Ta có: \(AE=\sqrt{AO^2+OE^2}=a\sqrt{2}\)

\(BE=\sqrt{OB^2+OE^2}=a\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow AE^2+BE^2=4a^2=AB^2\)

\(\Rightarrow\Delta ABE\) vuông tại E (Pitago đảo)

\(\Rightarrow\) Hai điểm E và C cùng nhìn AB dưới 1 góc vuông nên bốn điểm A,B,C,E cùng thuộc đường tròn đường kính AB (đpcm)


Các câu hỏi tương tự
Jin44
Xem chi tiết
Zombie dz DJ
Xem chi tiết
Linh Nguyễn
Xem chi tiết
Phan Khải
Xem chi tiết
Nguyễn Thùy Chi
Xem chi tiết
James Pham
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thuý Hường
Xem chi tiết
Hoàng long Phan Đình
Xem chi tiết
Kiều Lê
Xem chi tiết