Question

Cho (O;R), dây AB sao cho góc AOB=120^o. Tính độ dài dây AB theo R

Answer 1

Kẻ đường cao OH⊥AB tại H

Ta có OH⊥AB và OH nằm trên đường kính của (O)

\(\Rightarrow\)OH là đường trung trực của AB\(\Rightarrow AH=BH\)

Xét △AHO và △BHO có

AH=BH(cmt)

\(\widehat{AHO}=\widehat{BHO}=90^0\)

OH chung

Suy ra △AHO = △BHO(c-g-c)

\(\Rightarrow\widehat{AOH}=\widehat{BOH}=\dfrac{\widehat{AOB}}{2}=\dfrac{120^0}{2}=60^0\)

Xét △AHO vuông tại O có \(\widehat{AOH}=60^0\)\(\Rightarrow\)AH=\(sin_{AOH}.OA=sin_{60}.R=\dfrac{\sqrt{3}}{2}.R\)

Ta có \(AB=AH+BH=2.AH=\dfrac{2\sqrt{3}}{2}.R=\sqrt{3}R\)