a) Từ A kẻ tiếp tuyến chung AH cắt MN tại H.
Ta có (O) tiếp xúc ngoài với (O') tại A nên A, O, O' thẳng hàng (tính chất đường nối tâm)
Xét (O) có hai tiếp tuyến tại M và tại A cắt nhau tại H
=> \(\left\{{}\begin{matrix}MH=AH\left(1\right)\\\widehat{MHO}=\widehat{AHO}\end{matrix}\right.\) (Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
C/m tương tự có \(\left\{{}\begin{matrix}NH=AH\left(2\right)\\\widehat{NHO'}=\widehat{AHO'}\end{matrix}\right.\)
Từ (1) và (2) => MH=NH=AH=1/2MN => tam giác MAN vuông tại A
=> \(\widehat{MAN}=90^o\)
b) Ta có: \(\widehat{MHO}+\widehat{AHO}+\widehat{AHO'}+\widehat{NHO'}=180^o\) (Các góc kề bù)
Mà \(\widehat{MHO}=\widehat{AHO}\) (c/m t); \(\widehat{NHO'}=\widehat{AHO'}\) (c/m t)
=> \(2\left(\widehat{AHO}+\widehat{AHO'}\right)=180^o\) => \(\widehat{OHO'}=90^o\)
Xét tam giác OHO' vuông tại H (c/m t) có AH là đường cao ứng với cạnh huyền OO' (H \(\in\) OO'):
AH2=OA.O'A (hệ thức lượng)
= 3.2=6 (cm) => AH=\(\sqrt{6}\) (cm) => MN=2AH=\(2\sqrt{6}\) (cm)
