Question

Cho (O) nội tiếp tam giác ABC đều. Gọi D,E là tiếp điểm của (O) với AB,AC. I là điểm bất kỳ thuộc cung DE. Tiếp tuyết tại I cắt AB,AC thứ tự tại M,N.

a, Tính chu vi tam giác AMN theo cạnh ABC

b, Tính bán kính đường tròn theo cạnh tam giác

Answer 1

Hình bạn tự vẽ

Ta có MA=AN( t/c 2 tt cắt nhau)

=> \(\Delta\)AMN cân ở A

Mà AO là tia phân giác

=> AO \(\perp\)MN=> I thuộc AO.

Gọi S là gd của AO với BC

Ta có:

AD=AE, BD=BS, CE=CS

Mà AB+AC-BC= AD+BD+AE+EC-BS-SC

=> AB+AC-BC=2AD

Mà AB=AC=BC

=> AB+AC-BC=AB=2AD

=>AD=\(\dfrac{AB}{2}\)

Mặt khác: , \(\Delta\)AMN đều( do cân ở A và \(\widehat{MAN}=60^0\))

=> CV_{\(\Delta\)AMN}=3AD

=> CV_{\(\Delta\)AMN}\(=\dfrac{3AB}{2}\)