Question

Cho (O), đường kính AD vuông góc với dây BC tại I (I thuộc OD, A thuộc cung lớn BC).

a) Tam giác ABC là tam giác gì? Chứng minh.

b) Kẻ BE vuông góc với AC (EAC). BE cắt AD tại H. Chứng minh rằng BH //với CD.

c) Chứng minh tứ giác BHCD là hình thoi.

d) Chứng minh IE là tiếp tuyến của đường tròn tâm O’ đường kính AH.

Answer 1

a: Ta có: ΔOBC cân tại O

mà OI là đừog cao

nên I là trung điểm của BC

Xét ΔABC có

AI vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

nên ΔABC cân tại A

b: Xét (O) có

ΔACD nội tiếp

AD là đường kính

Do đó: ΔACD vuông tại C

=>CD//BE

c: Xét tứ giác BHCD có

BD//CH

BH//CD

HD vuông góc với BC

Do đó: BHCD là hình thoi