Cho nửa đường tròn tâm O đường kính BC .Vẽ hai tiếp tuyến Bx và Cy của (O).Gọi A là điểm trên nửa đường tròn sao cho AB < AC . Tiếp tuyến tại A của (O) cắt Bx và Cy tại M và N.
a)Cm MN=BM+CN
b)Cm OM vuông góc AB và OM song song với AC
c) Vẽ đường cao AH của tam giác ABC . Chứng minh AH2 AB. AC sinB cosB
d)Đường thẳng AC cắt Bx tại D.Chứng minh OD vuông góc BN
a: Xét (O) có
MA,MB là tiếp tuyến
=>MA=MB và OM là phân giác của góc AOB(1)
Xét (O) có
NA,NC là tiếp tuyến
=>NA=NC và ON là phân giác của góc AOC(2)
MN=MA+AN
=>MN=MB+NC
b: OA=OB
MA=MB
=>OM là trung trực của AB
=>OM vuông góc AB
NA=NC
OA=OC
=>ON là trung trực của AC
=>ON vuông góc AC
c: AB*sinB*AC*cosB
=BH*CH=AH^2