cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. kẻ tiếp tuyến Bt với nửa đường tròn, đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt nửa đường tròn tại C,AC cắt tiếp tuyến Bt tại D
a. tính số đo góc ADB
b.lấy điểm E trên cung BC(không trùng với B,C), gọi F là giao điểm của AE với Bt. chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp
c.tiếp tuyến tại E của nửa đường tròn cắt Bt tại K. chứng minh K là trung điểm của BF
a: Ta có: ΔOAC vuông cân tại O
nen góc ACO=45 độ
=>góc ADB=45 độ
b: Xét (O) có
ΔABE nội tiếp
AB là đường kính
Do đo: ΔABE vuông tại E
Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
DO đó: ΔACB vuông tại C
Xét ΔABD vuông tại B có BC là đường kính
nên \(AC\cdot AD=AB^2\left(1\right)\)
Xét ΔABF vuông tại B có BE là đường cao
nên \(AE\cdot AF=AB^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AC\cdot AD=AE\cdot AF\)
hay AC/AF=AE/AD
Xét ΔACE và ΔAFD có
AC/AF=AE/AD
góc CAE chung
Do đó: ΔACE đồng dạng với ΔAFD
Suy ra: góc AEC=góc ADF
=>goc CEF+góc CDF=180 đọ
hay CEFD là tứ giác nội tiếp
