Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phượng Hoàng

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, kẻ tia \(Ax\perp AB\) ( tia Ax và nửa đường tròn thuộc cùng 1 nửa mặt phẳng bờ AB). Lấy 1 điểm C bất kì thuộc nửa đường tròn\(\left(C\ne A,C\ne B\right)\). Qua điểm O kẻ 1 đường thẳng song song với BC cắt tia Ax tại M và cắt AC tại F

a, CM: MC là tiếp tuyến của nửa đường tròn tâm O

b, CM: F thuộc đường tròn đường kính AM

c, BC cắt nửa đường tròn tại D. CM tam giác MDF đồng dạng với tam giác MOB

Nguyễn Lê Phước Thịnh
5 tháng 12 2022 lúc 22:55

a: Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đo: ΔACB vuông tại C

=>OM vuông góc với AC

Ta có: ΔOAC cân tại O

mà OM là đường cao

nên OM là phân giác của góc AOC

Xét ΔAOM và ΔCOM có

OA=OC

góc AOM=góc COM

OM chung

Do đó: ΔAOM=ΔCOM

=>góc MCO=90 độ

=>MC là tiếp tuyến của (O)

b: Vì góc AFM=90 độ

nên F nằm trên đường tròn đường kính AM

c: Xét (O) có

ΔADB nội tiếp

AB làđường kính

Do đo: ΔADB vuông tại D

Xét ΔMAB vuông tại A có AD là đường cao

nên MD*MB=MA^2

=>MD*MB=MF*MO

=>MD/MO=MF/MB

=>ΔMDF đồng dạng với ΔMOB


Các câu hỏi tương tự
Phượng Hoàng
Xem chi tiết
KYAN Gaming
Xem chi tiết
So Yummy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Ngọc Hân
Xem chi tiết
14.Nguyễn Anh Khoa 8A3
Xem chi tiết
Phạm Thế Duy
Xem chi tiết
So Yummy
Xem chi tiết
And see Hide
Xem chi tiết