Bài IV (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, bán kính R, đường kính AB. Điểm C thuộc đoạn AB (C khác B;A). Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB có chứa nửa (O;R). Vẽ nửa đường tròn tâm I, đường kính AC và nửa đường tròn tâm J, đường kính BC. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt (O;R) tại D. DA cắt nửa đường tròn tâm I tại M, DB cắt nửa đường tròn tâm J tại N 

1)    Chứng minh rằng: Tứ giác MDNC là hình chữ nhật

2)    Chứng minh rằng: Tứ giác AMNB nội tiếp.

3)    Chứng minh rằng: OD vuông góc  MN

4)  Tìm vị trí của C trên AB để bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMNB lớn nhất.

     Trong tháng thứ nhất, hai tổ sản xuất làm được tất cả 500 sản phẩm. Sang tháng thứ hai, tổ I làm vượt mức 15%,  tổ II làm vượt mức 10%  nên đã làm được tất cả 560 sản phẩm. Tính số sản phẩm mà mỗi tổ làm được trong tháng thứ nhất?

Một cô bé đeo kính đang ngắm nhìn một chú cá bơi trong bể cá có thành bằng thủy tinh. Ánh sáng từ chú cá truyền đến mắt cô bé đã khúc xạ bao nhiêu lần ? *

Đặt 1 vật AB cao 15cm vuông góc với trục chínha thấu kính hội tụ có tiêu cự f = 30cm, vật đặt cách thấu kính 1 khoảng là 45cm

a. Ảnh A’B’ là thật hay ảo? Tại sao? Ảnh A’B’ có đặc điểm gì?

b. Tính khoảng cách từ ảnh đến thấu kính và chiều cao của ảnh?