Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Gọi H, k là hình chiếu của A, b trên đường thẳng CD (C, D thuộc (O; OA), AH<BK). Gọi E là giao điểm BK với nửa đường tròn, I trung điểm CD. Chứng minh:
a) OI⊥AE
b) Gọi I' là hình chiếu của I trên AB. Chứng minh ΔIOI' ∼ ΔABE
c) \(S_{AHBK}\)=AB.II'
d) \(S_{AHKB}=S_{ACB}+S_{ADB}\)
Bài toán. Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi C là điểm nằm trên nửa đường tròn (C khác A, B). Gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên AB; D là điểm đổi xứng với A qua C; I là trung điểm CH; J là trung điểm DH.
a) Chứng minh $\angle CIJ=\angle CBH$ (đã làm)
b) Chứng minh tam giác CJH đồng dạng với HIB (đã làm)
c) Gọi E là giao điểm của HD và BI. Chứng minh $HE\cdot HD=HC^2.$
d) Xác định vị trí của điểm C trên nửa đường tròn để $AH+CH$ đạt Max.
Ps: Chán hoc24 phiên bản mới ghê, em đăng câu hỏi hơi dài (do có những thảo luận) mà hoc24 tự ý rút gọn làm mất nội dung câu hỏi. Đăng ảnh thì không hiển thị. Em phải đăng lại lần này là lần thứ 3.
Cho đường tròn tâm O đường kính AB, lấy điểm C thuộc đường tròn tâm O, với điểm C không trùng A và B. Gọi I là trung điểm của dây AC, D là giao điểm của tia OI và tiếp tuyến của đường tròn tâm O tại A.
a) Chứng minh tam giác ABC vuông.
b) Chứng minh DC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O. Chứng minh DC2=DI.DO
c) Tia phân giác của góc BAC cắt dây BC tại điểm E và cắt đường tròn tâm O tại F, với F không trùng với A. Chứng minh rằng FA.FE=FB2
Cho (O;R) và điểm M nằm ngoài đường tròn. Từ M kẻ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (A, B là các tiếp điểm). Kẻ đường kính AD của đường tròn (O;R), gọi K là hình chiếu vuông góc của B trên đường thẳng AD. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng BK. Chứng minh: ba điểm M, I, D thẳng hàng
Cho đường tròn tâm O đường kính AB . Gọi H là điểm nằm giữa O và B . Kẻ dây CD vuông góc với AB tại H . Trên cung nhỏ AC lấy điểm E , kẻ CK vuông góc với AE tại K . Đường thẳng DE cắt CK tại F . Chứng minh :
a, Tứ giác AHCK nội tiếp đường tròn
b, AH . AD = AD^2
c, Tam giác ACF cân
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB, điểm I thay đổi trên đoạn OA (
khác A). Đường thẳng qua I vuông góc với AB cắt (O) tại C và D. Trên tia đối của tia BA lấy điểm S cố định. Đoạn CS cắt (O) tại M, gọi E là giao điểm của DM và AB.
a) Chứng minh tam giác SBC và tam giác SMA đồng dạng.
b) Chứng minh độ dài đoạn OE không phụ thuộc vào vị trí của điểm I.
Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn tâm O đường kính BC. Gọi D là trung điểm của AB, E là trọng tâm của tam giác ACD, G là giao điểm của CD và AO. Chứng minh :
a)EG // AB
b) OE ⊥ CD
c) \(S_{DAC}\) + \(s_{BDO}\) = \(\dfrac{3}{4}S_{ABC}\)
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB cố định và CD là một đường kính thay đổi không trùng với AB. Tiếp tuyến của đường tròn(O;R) tại B cắt các đường thẳng AC và AD lần lượt tại E và F. CMR:1, \(\sqrt{S_{BCE}}+\sqrt{S_{BFD}}=\sqrt{S_{AEF}}\)
2, Gọi M là trung điểm của EF. Chứng minh AM ⊥CD
Cho đường tròn tâm O đường kính AB , E thuộc đường tròn O ( AE < BE), M thuộc tia AE. Nối BM cắt đường tròn O tại F . Nối AF cắt BE tại H. Gọi I là trung điểm MH. Chứng minh OI vuông góc EF
