Cho nửa đường tròn (O;R), đường kính AB.Gọi Ax, By là các tiếp tuyến của nửa đường tròn (O) (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB).Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax và By theo thứ tự ở C và D. Gọi OC cắt AM ở H ; OD cắt BM ở K.Chứng minh rằng :
1/ Tứ giác MHOK là hình chữ nhật.
2/ OH.OC = OK.OD
3/ AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD.
A) Chứng minh tứ giác có 4 góc vuông là hình chữ nhật
B ) OH . OC = OK . OD = MO²
C ) Gọi ( E;CD/2 )
Chứng minh EO là đường trung bình của hình thang ACDB rồi từ đó suy ra EO vuông góc với AB
Chứng minh ∆COD vuông tại O , có đường trung tuyến OE = ½ CD => O thuộc ( E;CD/2)
=> AB là tiếp tuyến của (E)
