Chương III - Góc với đường tròn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
pink hà

Cho nửa đường tròn (O, R) đường kính AB cố định. Qua Avà B vẽ các tiếp tuyến với nửa đường tròn (O).Từ một điểm M tùy ý trên nửa đường tròn (M khác A và B) vẽ tiếp tuyến thứ ba với nửa đường tròn cắt các tiếp tuyến tại A và B theo thứ tự tương ứng là H và K

Chứng minh 4 điểm A,H,M,O cùng nằm trên một đường tròn.

a) Chứng minh AH + BK = HK, b)Tính số đo góc HOK

c)Chứng minh tam giác HAO đồng dạng  tam giác AMB và HO.MB = 2R2

Nguyễn Lê Phước Thịnh
15 tháng 3 2022 lúc 22:07

a: Xét tứ giác AHMO có \(\widehat{HAO}+\widehat{HMO}=180^0\)

nên AHMO là tứ giác nội tiếp

Xét (O) có

HM là tiếp tuyến

HA là tiếp tuyến

Do đó: HM=HA và OH là tia phân giác của góc MOA(1)

Xét (O) có

KM là tiếp tuyến

KB là tiếp tuyến

Do đó: KM=KB và OK là tia phân giác của góc MOB(2)

Ta có: HM+MK=HK

nên HK=HA+KB

b: Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{HOK}=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{MOA}+\widehat{MOB}\right)=\dfrac{1}{2}\cdot180^0=90^0\)


Các câu hỏi tương tự
Ctuu
Xem chi tiết
eytwerh
Xem chi tiết
Hoàng Nguyệt
Xem chi tiết
ツㅤCheemsㅤツ
Xem chi tiết
Xích U Lan
Xem chi tiết
Nguyễn Khánh Chi
Xem chi tiết
Do My
Xem chi tiết
Đức Minh Nguyễn
Xem chi tiết
Lê Hồng Phong
Xem chi tiết