Cho nửa đường tròn (O) đường kính BC. Lấy điểm A trên tia đối của tia CB. Kẻ tiếp tuyến AF với nửa đường tròn (O) (F là tiếp điểm), tia AF cắt tia tiếp tuyến Bx của nửa đường tròn (O) tại D .Gọi H là giao điểm của BF với DO; K là giao điểm thứ 2 của DC vs nửa đường tròn (O)
a, CMR: AO.AB=AF.AD
b, Tg OCKH nt
c, kẻ OM vuông góc với BC (M thuộc AD) chứng mình BD/DM - DM/AM = 1
cho nửa đường tròn (o) đường kính AB, điểm C thuộc nửa đường tròn ( AC > BC). Gọi D là một điểm trên bán kính OA, qua D kẻ đường vuông góc với AB cắt AC và BC lần lượt tại E và F. Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại C cắt È ở I. Chứng minh
a) Tứ giác BDEC và ADCF là các tứ giác nội tiếp được đường tròn.
b) I là trung điểm của EF
c) AE.EC = DE.EF
Cho đường tròn (O;R) và dây BC cố định. Trên tia đối của tia BC lấy điểm A. Kẻ các tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O) (M và N là các tiếp điểm, N thuộc cung BC nhỏ). Gọi H là trung điểm của dây BC.
1) Chứng minh tứ giác AMON và tứ giác AOHN nội tiếp.
2) MN cắt AO tại điểm I. Chứng minh rằng AI. AO= AM2
Cho đường tròn (O) đường kính AB, Ax, By là hai tiếp tuyến của (O) tại các tiếp điểm A, B. Lấy điểm M bất kì trên nửa đường tròn (( M thuộc cùng 1 nửa mặt phẳng bờ AB chứa Ax, By), tiếp tuyến tại M của (O) cắt Ax, By lần lượt tại C và D a) Chứng minh: Tứ giác AOMC nội tiếp b) Chứng minh: AM.OD = BM.OC c) Giả sử BD = R 3 , tính AM d) Nối OC cắt AM tại E, OD cắt BM tại F, kẻ MN AB (NAB), chứng minh đường tròn ngoại tiếp NEF luôn đi qua 1 điểm cố định
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B; C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC. Kẻ đường kính BK của (O). AK cắt (O) tại ETừ điểm A nằm ngoài đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B;C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC. Kẻ đường kính BK của (O). AK cắt (O) tại E.a.Chứng minh : tứ giác OBAC nội tiếp và AB^2=AE.AKb.Chứng minh : tứ giác OHEK nội tiếp và CE vuông góc HEc.Tia BK và tia AC cắt nhau tại F.Kẻ CI vu
Từ điểm A ở ngoài (O) kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Trên tia đối với tia BC lấy điểm D. Gọi E là giao điểm của DO và AC. Qua E kẻ tiếp tuyến thứ 2 với (O), tiếp tuyến này cắt đường thẳng AB ở K. Chứng minh 4 điểm D, B, O, K cùng thuộc 1 đường tròn
Cho đường tròn (O) đường kính AB và một điểm C trên nửa đường tròn. Qua C kẻ đường thẳng song song với AB cắt đường tròn ở D. kẻ AH vuông góc CD.
a, AH là tiếp tuyến của đường tròn
b, Góc ACD = Góc DAH
c, \(AH^2=HC\cdot HD\)
Câu 1: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O), kẻ đường kính AD của (O) .Gọi E, K lần lượt là giao điểm của AC và BO, AC và BD .Tiếp tuyến của (O) tại B cắt CD tại F
a/ Chứng minh 4 điểm B, E, C, F cùng thuộc một đường tròn.
b/ Chứng minh EF // AB.
Câu 2: Cho phương trình x2 -(m-1)x+(m-2)=0(m là tham số).
a/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.
Câu 1: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O), kẻ đường kính AD của (O) .Gọi E, K lần lượt là giao điểm của AC và BO, AC và BD .Tiếp tuyến của (O) tại B cắt CD tại F
a/ Chứng minh 4 điểm B, E, C, F cùng thuộc một đường tròn.
b/ Chứng minh EF // AB.
Bài 4: ( 3 điểm) Cho đường tròn (O). Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn kẻ tiếp tuyến MA và cát tuyến MBC với (O) ( A là tiếp điểm, MB< MC), B và A năm cùng phía đối với MO). Kẻ đường kính AD của đường tròn (O),MO cắt CD tại E. Gọi H là hình chiếu của A trên MO.
1/ Chứng minh tứ giác AHEC nội tiếp
2/ Chứng minh MBA đồng dạng MAC và MB.MC= MH.MO
3/ Chứng minh BDC =1/2 BHC và AE//BD
