Cho đường tròn (O;R) và dây BC cố định. Trên tia đối của tia BC lấy điểm A. Kẻ các tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O) (M và N là các tiếp điểm, N thuộc cung BC nhỏ). Gọi H là trung điểm của dây BC.
1) Chứng minh tứ giác AMON và tứ giác AOHN nội tiếp.
2) MN cắt AO tại điểm I. Chứng minh rằng AI. AO= AM2
Cho điểm A cố định ở bên ngoài đường trong tâm O, kẻ các tiếp tuyến AM, AN vs đường tròn (M, N là các tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ABC vs đường tròn (O) (B nằm giữa A và C). Gọi I là trung điểm của BC. a. CM tứ giác AMON nội tiếp đường tròn b.Gọi k là giao điểm của MN và BC. CM AK.AI=AB.AC
Cho đường tròn (O) đường kính AB. Gọi F là điểm nằm giữa O và A. Kẻ dây CD vuôn góc với AB tại F. Trên cung nhỏ BC lấy điểm M, nối A với M cắt CD tại E. 1) Chứng minh tứ giác EFBM nội tiếp. 2) Chứng minh MA là phân giác của góc CMD và AC = AE.AM. 3) Gọi giao điểm của CB với AM là N, MD với AB là I. Chứng minh N là tâm đường tròn nội tiếp ACIM
Cho đường tròn tâm O. Từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến AB,AC. Gọi M là một điểm thuộc cung nhỏ BC. Tiếp tuyến tại M cắt AB,AC lần lượt ở D và E.Gọi I và K lần lượt là giao điểm của OD và OE với BC. Chứng minh tứ giác OBDK nội tiếp
Cho đường tròn (O) đường kính AB cố định. Từ điểm C bất kỳ trên đoạn OA vẽ dây MN vuông góc với AB. Lấy điểm D thuộc cung AM nhỏ; BD cắt MN tại E; AD cắt tia NM tại F. a) Chứng minh : tứ giác ADEC nội tiếp. b) Chứng minh: CA.CB = CE.CF c) Tia AE cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF tại điểm I. Chứng minh I nằm trên đường tròn O. d) Xác định vị trí của điểm C trên OA sao cho chu vi tam giác OCN lớn nhất
Cho nửa đường tròn (O; R) ,dây AB = R √3 cố định không đi qua tâm. Gọi C là điểm thuộc cung lớn AB và AC. Gọi I là giao điểm của BN và CM. Dây MN cắt dây AB và AC lần lượt tại H và K. Tính số đo góc ACB và chứng minh tứ giác BMHI nội tiếp đường tròn.
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, có hai đường cao BB' và CC' cắt nhau tại H a)Chứng minh tứ giác BCB'C' nội tiếp? b)Gọi H' là đối xứng của H qua BC. Chứng minh H thuộc đường tròn tâm O? c)Tia AO cắt đường tròn tâm O tại D và cắt B'C' tại I. Chứng minh AD vông góc với C'B'
Cho đường tròn tâm O. Từ A là một điểm nằm ngoài (O) kẻ các tiếp tuyến AM, AN với (O) (M;N là các tiếp điểm)
1, Chứng minh rằng tứ giác AMON nội tiếp đường tròn đường kính AO
2, Đường thẳng qua A cắt đường tròn (O) tại B và C ( B nằm giữa A và C). Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh I cũng thuộc đường tròn đường kính AO.
3, Gọi K là giao điểm của MN và BC. Chứng minh rằng AK.AI=AB.AC
Mn giúp mk với ạ
Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn tâm O. Trên tia đối của AB và CA lấy theo thứ tự các điểm M, N sao cho AM = CN. Chứng minh tứ giác AMNO là tứ giác nội tiếp.
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ tiếp tuyến AM,AN với M,N là các tiếp điểm và cát tuyến APQ (AP < AQ và M nằm trên cùng nhỏ PQ).Gọi D là trung điểm PQ .T là giao điểm MD với (O) a, CM tứ giác AMON nội tiếp
