Question

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, tiếp tuyến Ax. Từ điểm P bất kì trên Ax vẽ tiếp tuyến PM tiếp xúc với đường tròn (O) tại M. Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt BM tại R và cắt AM tại C.

a. CM ∠ORB = \(\frac{1}{2}\)∠MOB

b. CM tứ giác OBRP là hình bình hành

HÓNG CAO NHÂN T-T

Answer 1

a/ ta có góc MAB =1/2 góc MOB (vì cùng chắn cung MB nhỏ)(*)

ta lại có: AMB là góc nội tiếp chắn nửa đưởng tròn đường kính AB

=> góc AMB =90^o

xét ta giác AMB và tam giác ORB có:

góc AMB chung

góc AMB= góc ROB (=90^o)

=> tam giác AMB ~tam giác ROB(g-g)

=> góc MAB = góc ORB(2*)

từ (*) và (2*) => góc ORB =1/2 góc MOB (đpcm)

b/ ta có: AP;PM là 2 tiếp tuyến của (O) cắt nhau tại P

=> AP=PM và PO là phân giác của góc APM

=> tam giác APM cân tại P có đường phân giác PO đồng thời là đường cao

=> PO vuông góc với AM

mà AM vuông góc với BR(do góc AMB =90^o)

=> PO//BR

Chứng minh tương tự phần a ta có: góc AOP=gócAOR

xét tam giác APO và tam giác ORB có:

góc PAO= góc ROB (=90^o)

AO=BO=R

góc POA= góc RBO(cmt)

=> tam giác APO = tam giác ORB(cạnh góc vuông- góc nhọn kề)

=> PO=BR

tứ giác OPRB có: PO//BR và PO=BR

=> OPRB là hình bình hành(đpcm)