a: góc ACB=góc ADB=90 độ
=>BC vuông góc MA, AD vuông góc MB
góc MCH+góc MDH=180 độ
=>MCHD nội tiếp
b: Xét ΔMDA vuông tại D và ΔMCB vuông tại C có
góc M chung
=>ΔMDA đồng dạng với ΔMCB
=>MD/MC=MA/MB
=>MD*MB=MC*MA
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Điểm C thuộc nửa đường tròn (O). (CB < CA, C khác B). Gọi D là điểm chính giữa của cung AC, E là giao điểm của AD và BC
a) chứng minh tam giác abe cân tại b
b) gọi f là điểm thuộc đường thẳng ac sao cho c là trung điểm af. CM góc EFA = EBD
c) gọi H là giao điểm AC và BD, EH cắt AB tại K, KC cắt EF tại I. Chứng minh EIBK nội tiếp
D) chứng minh: HF/BC = EI/BI + EK/BK
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB và điểm C thuộc nửa đường tròn đó (C khác A, B). Lấy điểm D thuộc BC ( D khác B ,C). Tia AD cắt cung nhỏ BC tại điểm E, tia AC cắt tia BE tại F.
a) CM: FCDE là tứ giác nội tiếp đường tròn
b) CM: DA . DE = DB . DC
c) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE, CM: IC tiếp tuyến đường tròn (O)
( Mấy bạn chủ yếu làm câu c giùm mik nha, cảm ơn nhiều)
đề 1
cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB vẽ 2 tiếp tuyến Ax, By của nửa (O) , gọi C là điểm trên (O) sao cho AC>BC . tiếp tuyến C của nửa (O) cắt Ax, By lần lượt tại D,E
a, CM: tam giác ABC vuông và AD+BE=ED
b, CM: 4 điểm A,D,C,O cùng thuộc 1 đường tròn và góc ADO = góc CAB
c, DB cắt nửa (O) tại F và cắt AE tại I, tia CI cắt AB tại K , CM: IC=IK
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB=2R. Lấy điểm M thuộc nửa đường tròn (O). Tiếp tuyến tại M cắt hai tiếp tuyến tại A và B của nửa đường tròn (O) lần lượt tại C và D.
a) Cm góc COD = 90 độ
b) Cm : CD = AC + BD
c) Cm AC.BD =R2
cho M thuộc đường trong tâm O đường kính AB( M khác A,B). Vẽ tiếp tuyến với đường tròn cắt các tiếp tuyến A,B lần lượt tại C,D
a)cm CD-AC=BD
b ) cho biết AC=6cm, BD=8 cm.tính AB
c) gọi H là giao điểm giữa AD và BC .đường thẳng MH cắt AB tại K.cm
\(\dfrac{1}{MK^2}=\dfrac{1}{MA^2}+\dfrac{1}{MB^2}\)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB, C ∈ cung AB sao cho AC nhỏ hơn BC Trên dây CB lấy D (D khác C,B). Tia AD cắt (O) tại điểm thứ 2 là E.Kẻ DH⊥AB(H thuộc AB )
a,CM tứ giác ACDH nội tiếp
b)Tia CH cắt (O) tại điểm thứ 2 là K.CM EK//DH
c,CM HD là tia phân giác góc CHE
bài 1: Cho nửa đường tròn(O),đường kính AB.Điểm C thuộc nửa đường tròn. Gọi M và N là điểm chính giữa các cung nhỏ AC và BC.Nối AN cắt BM tại K.Tính lớn góc AKM
Bài 2 cho hai đường tròn(O,2R) và (Ó ,R) tiếp xúc ngoài tại A.kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC(B thuộc (O,2R)),C thuộc Ó.BC cắt OO tại M .CM BM=CM
Chotam giác ABC ko có góc tù(AB<AC),nội tiêp (O,R).(B,C cố định, A di động trên cung lớn BC)các tiếp tuyến tại B và C giao tại M. Từ M kẻ đường thẳng //AB cắt (O) tại D và E(D thuộc cung nhỏ BC),cắt BC tại F, cắt AC tại I
a)CM: góc MBC=BAC. Từ đó suy ra MBIC nội tiếp
b) CM: FI.FM=FD.FE
c)đường thẳng OI cắt (O) tại P và Q(P thuộc cung nhỏ AB).Đường thẳng QF giao (O) tại T(T khác Q ). CM: P ,T ,M thẳng hàng
d) Tìm vị trí của A trên cung lớn BC sao cho tam giac IBC có diện tích lớn nhất
