n\(⋮̸3\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n=3k+1\\n=3k+2\end{matrix}\right.\)( \(k\in N\text{*}\))
+) Xét \(n=3k+1\)ta có :
\(n^2-1=\left(3k+1\right)^2-1\)
\(=9k^2+6k+1-1\)
\(=3k\left(3k+2\right)⋮3\)
+) Xét \(n=3k+2\)ta có :
\(n^2-1=\left(3k+2\right)^2-1\)
\(=9k^2+12k+4-1\)
\(=3\left(3k^2+4k+1\right)⋮3\)
Ta có đpcm
Chứng minh rằng A=n3+(n+1)3+(n+2)3 chia hết cho 9 với mọi n ϵ N*
Tìm n ∈ N , n không chia hết cho 3 . Chứng minh : ( n2 - 1 ) ⋮ 3 .
Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì
a) n.(n+3)-(n-1).(n+2) chia hết cho 2
b) (n+2).(n\(^2\)-3n+1)-n(n\(^2\)-n)+3 chia hết cho 5
Chứng minh (N+3)2-(n-1)2 chia hết cho 8
1.chứng minh rằng
a, n(n^4-16)⋮15
b, n^3-28n⋮48 (n là số nguyên chẵn)
c, n^5 và n có chữ số tận cùng giống nhau(nϵN)
d, n^3+3n^2-n-3⋮48 với n là số lẻ
2. Cho n là số chẵn, chứng minh rằng:
n^3-4n và n^3+4n⋮16
Cho A= (n-1).(n-3).(n-4).(n-6)+9. Chứng minh a luôn là số chính phương với mọi giá trị nguyên của x
Cho n số tự nhiên a1, a2,.....,an có tổng bằng 999
Chứng minh rằng : a13+a23+......+an3 chia hết cho 3
Chứng minh rằng: với mọi số nguyên n thì:
\(\left(n^3+3n-1\right)\left(n+2\right)-n^3+2\)chia hết cho 5
a) Tìm các số nguyên m,n thỏa mãn m=n^2 +n+1/ n+1
b) đặt A = n^3 +3n^2 +5n +3 . chứng minh : A chia hết cho 3 với mọi giá trị nguyên dương của n
c) nếu a chia hết cho 13 và b chia 13 dư 3 thì a^2 +b^2 chia hết cho 13
