Question

cho n là số tự nhiên.chứng minh rằng n (n+1)(n+2) chia hết cho sáu

Answer 1

giúp mik ik mn

 

 

Answer 2

Tham khảo ạ!

Answer 3

+, n=2k => n(n+1)(n+2)=2k(2k+1)(2k+2) chia hết cho 2

+, n=2k+1 => n(n+1)(n+2)=(2k+1)(2k+2)(2k+3)=(2k+1)2(k+1)(2k+3) chia hết cho 2

=> n(n+1)(n+2) luôn luôn chia hết cho 2(1)

+, n=3k=> n(n+1)(n+2) =3k(3k+1)(3k+2) chia hết cho 3

+, n=3k+1=> n(n+1)(n+2)=(3k+1)(3k+2)(3k+3)=(3k+1)(3k+2)3(k+1) chia hết cho 3

+, n=3k+2 => n(n+1)(n+2)= (3k+2)(3k+3)(3k+4)=(3k+2)3(k+1)(3k+4) chia hết cho 3

=> n(n+1)(n+2) luôn luôn chia hết cho 3(2)

Từ (1) và (2) => n(n+1)(n+2) chia hết cho 2;3

mà (2,3)=1

=> n(n+1)(n+2) chia hết cho 6