Câu trả lời:
+, n=2k => n(n+1)(n+2)=2k(2k+1)(2k+2) chia hết cho 2
+, n=2k+1 => n(n+1)(n+2)=(2k+1)(2k+2)(2k+3)=(2k+1)2(k+1)(2k+3) chia hết cho 2
=> n(n+1)(n+2) luôn luôn chia hết cho 2(1)
+, n=3k=> n(n+1)(n+2) =3k(3k+1)(3k+2) chia hết cho 3
+, n=3k+1=> n(n+1)(n+2)=(3k+1)(3k+2)(3k+3)=(3k+1)(3k+2)3(k+1) chia hết cho 3
+, n=3k+2 => n(n+1)(n+2)= (3k+2)(3k+3)(3k+4)=(3k+2)3(k+1)(3k+4) chia hết cho 3
=> n(n+1)(n+2) luôn luôn chia hết cho 3(2)
Từ (1) và (2) => n(n+1)(n+2) chia hết cho 2;3
mà (2,3)=1
=> n(n+1)(n+2) chia hết cho 6