Question

Cho m = 3³⁴

a) Tìm tất cả các ước nguyên dương của n. Tính tổng các ước đó

b) Tìm số dư của phép chia 3³⁵ - 1 cho 13 (không dừng đồng dư thức)

Answer 1

a)

Vì 3 là số nguyên tố

=> Các ước của m là 

\(1;3;3^2;3^3;....;3^{34}\)

Tổng các ước của m là 

\(S=1+3+3^2+....+3^{34}\)

\(\Rightarrow3S=3+3^2+3^3+....+3^{35}\)

\(\Rightarrow3S-S=\left(3+3^2+3^3+....+3^{35}\right)-\left(1+3+3^2+....+3^{34}\right)\)

\(\Rightarrow2S=3^{35}-1\)

\(\Rightarrow S=\frac{3^{35}-1}{2}\)

Answer 2

Ta có

\(S=\frac{3^{35}-2}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{3^{35}-1}{2}=1+3+3^2+......+3^{35}\)

\(\Rightarrow\frac{3^{35}-1}{2}=\left(1+3+3^2\right)+3^3\left(1+3+3^2\right)+.......+3^{33}\left(1+3+3^2\right)\)

\(\Rightarrow\frac{3^{35}-1}{2}=13+3^3.13+....+3^{33}.13\)

\(\Rightarrow3^{35}-1=2\left(13+13.3^3+.....+13.3^{33}\right)\)

\(\Rightarrow3^{35}-1=2.13\left(1+3^3+.....+3^{33}\right)\)

=> 3³⁵ - 1 chia hết cho 13

Vậy số dư của phép chia 3³⁵ - 1 là 0

Answer 3

câu b dễ hơn

==

tick đê