Cho lục giác đều ABCDEF. Chọ hệ tọa độ \(\left(O;\overrightarrow{i};\overrightarrow{j}\right)\), trong đó O là tâm của lục giác đều, hai vectơ \(\overrightarrow{i}\) và \(\overrightarrow{OD}\) cùng hướng, \(\overrightarrow{j}\) và \(\overrightarrow{EC}\) cùng hướng. Tính tọa độ các đỉnh của lục giác biết độ dài cạnh của lục giác là 6 ?
Do các tam giác OAB, OCD, OED, OEF, OFA , OBC cùng là tam giác đều nên OA = OB = OC = OD = OE = OF = 6cm.
Do \(\overrightarrow{i}\) và \(\overrightarrow{OD}\) cùng hướng nên D(6;0), A (0;-6).
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta được:\(EC=2.DC.sin60^o=2.6.\dfrac{\sqrt{3}}{2}=6\sqrt{3}\).
\(\overrightarrow{EC}\) cùng hướng với \(\overrightarrow{j}\) nên:
Suy ra \(y_B=y_C=3\sqrt{3}\); \(y_E=y_F=-3\sqrt{3}\).
Do BC = 6cm và BC // OD nên \(x_E=x_C=3;x_F=x_B=-3\).
Vậy \(A\left(-6;0\right);D\left(6;0\right);B\left(-3;3\sqrt{3}\right),C\left(3;3\sqrt{3}\right)\);\(E\left(3;-3\sqrt{3}\right)\)\(F\left(-3;-3\sqrt{3}\right)\) .
