Chương 1: KHỐI ĐA DIỆN

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Mai Xuân Bình

Cho lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=a, AD=\(a\sqrt{3}\). Hình chiếu vuông góc của điểm \(A_1\) lên mặt phẳng (ABCD) trung với giao điểm của AC và BD. Góc giữa 2 mặt phẳng \(\left(ADD_1A_1\right)\) và (ABCD) bằng 60 độ. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho và khoảng cách từ điểm \(B_1\) đến mặt phẳng (\(A_1BD\)) theo a

Bùi Bích Phương
1 tháng 4 2016 lúc 11:28

Gọi O là giao điểm của AC và BD \(\Rightarrow A_1O\perp\left(ABCD\right)\)

Gọi E là trung điểm của AD \(\Rightarrow\begin{cases}OE\perp AD\\A_1E\perp AD\end{cases}\)

Suy ra \(\widehat{A_1EO}\) là góc giữa 2 mặt phẳng \(\left(ADD_1A_1\right)\) và \(\left(ABCD\right)\) \(\Rightarrow\widehat{A_1EO}=60^o\)

Suy ra : \(A_1O=OE.\tan\widehat{A_1EO}=\frac{AB}{2}\tan\widehat{A_1EO}=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)

Diện tích đáy \(S_{ABCD}=AB.AD=a^2\sqrt{3}\)

Thể tích \(V_{ABCD.A'B'C'D'}=S_{ABCD}.A_1O=\frac{3a^2}{2}\)

Ta có : \(B_1C||A_1D\)\(\Rightarrow B_1C||\left(A_1CD\right)\)

                             \(\Rightarrow d\left(B_1,\right)\left(A_1BD\right)=d\left(C,\left(A_1BD\right)\right)=CH\)

                            \(\Rightarrow d\left(B_1,\right)\left(A_1BD\right)=CH=\frac{CD.CB}{\sqrt{CD^2+CB^2}}=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)

 

Bùi Bích Phương
1 tháng 4 2016 lúc 11:41

A E D C B O A1 B1 C1 D1


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Hồng Phương Khôi
Xem chi tiết
Nguyễn Hồng Phương Khôi
Xem chi tiết
Hường Nguyễn
Xem chi tiết
Đặng Thị Phương Anh
Xem chi tiết
Hoàng Thị Tâm
Xem chi tiết
Vũ Trịnh Hoài Nam
Xem chi tiết
Dương Nguyễn Tuấn
Xem chi tiết
Trương Văn Châu
Xem chi tiết
Nguyễn Thành Trung
Xem chi tiết